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富士宮西校 Archive

フェルマーvs天才数学者たち③

フェルマーvs天才数学者たち

ついに、

最後の天才

アンドリュー・ワイルズの

登場です。



目次

1 フェルマー
http://bunrigakuin.blog100.fc2.com/blog-entry-19192.html

2 フェルマー vs 天才数学者たち
http://bunrigakuin.blog100.fc2.com/blog-entry-19197.html

3 アンドリュー・ワイルズ





3 アンドリュー・ワイルズ

o0328015414749651101.jpg

イギリス生まれのアンドリュー・ワイルズは

10歳のとき

図書館で1冊の数学の本と出会います。



ワイルズ少年は

その本を楽しみます。


ピタゴラスの定理か、

ふむふむ、

そして、解説は

ふむふむ

こういうことか。

ええっと


次は、

フェルマーの最終定理か、

ふむふむ

解説を読もうと

ページをめくると



どーん!



この問題は数百年の間答えが出ていない。



普通なら

そこで、あきらめるところ

ワイルズ少年は、



これを解くのは僕だ。



と思ったそうです。

大人物は最初から

ものが違いますね。




大学に進み

研究を始めたワイルズは

師匠である教授に

フェルマーの最終定理を研究したい

と相談します。


しかし、

止められます。



「あれは数学者殺しだ」

「失敗例は枚挙にいとまがないんだ」



「でも、やるというなら

楕円方程式はやっときなさい」



ディオファントスの「算術」の中にも

楕円方程式がよく出てきていて

フェルマーもそれをよく使っていた

らしいのです。

220px-Diophantus-cover.jpg
ディオファントスの「算術」



そんなある日、

ニュースが入ります。

「谷山志村予想」が成り立てば

「フェルマーの最終定理」も成り立つ

という。



1986年 いよいよ

ワイルズは本気で研究を始めます。

普通、研究というのは

チームを作って

取り組むものらしいのですが

ワイルズは一人で

取り組みます。



これは、僕の楽しみだから。



フェルマーの最終定理を

解くためだけに生きてきた

大天才の挑戦が始まりました。



ワイルズは

必要最低限の時間以外

すべて 自宅にひきこもり

研究に没頭する

という作戦にでます。


フェルマーの最終定理の

研究を進めていることを

周囲に秘密にしておきたかったので


そこそこ重要な発見をし

それを6年間

少しずつ発表することで

疑われないようにしました。




ガロア理論 ←使えそうだな
250px-Evariste_galois.jpg
エヴァリスト・ガロア


岩澤理論 ←使えそうじゃないから一旦置いておこう
iwasawa3.jpg
岩澤健吉



少しずつ進めていきました。



コリヴァギン=フラッハ理論 ←最新だが計算が難しい

このコリヴァギン=フラッハ理論を使えば

kolyvagin_200.jpg
ヴィクター・コリヴァギン



研究が進みそう

でも、

計算が難しい!

誰か一人でいいから

協力者が欲しい。


そんなとき

信頼できる同僚

カッツ に協力を依頼することなります。




そして、1993年

新理論発表のイベントにて

ワイルズは3日間の授業を始めるのです。


「このイベントで ワイルズが何か仕掛けてくるらしい。」

「それは谷山志村予想に関することらしい。」

「てことは、、、フェルマーの最終定理??」

などの噂が飛び交う中

授業が始まります。


1日目

「どうも谷山志村予想が一歩進むらしい。」

というメールが発信されます。


2日目

「谷山志村予想を結構進めてるぞ!」

というメールが発信されます。


3日目

1日目と2日目のメールを受け

これらの理論に関する

全キーパーソンが

教室に集まる中、

授業は進み



そして、




これで証明を終わりにします。





会場は歓声に包まれます。

「ウォーー!ついにやった!」

「ついに解けたぞ!」


アンドリュー・ワイルズは

人類最高の英知として

一躍有名人となります。




その後、



この論文は

6人のレフェリーによる

査読


という作業に入りました。


そこで

事件が起こります。




半年後、№3のレフェリーから

「ここ、これでいいの?」

というメールが来ます。



これまでもこういった質問が

来ていたので

「ああ、それは大した問題じゃないよ」

と軽く返していたのだが、、、

「やっぱりこれおかしくないですか??」

と№3のレフェリーから質問が来ます。



「あれ?これ大きいミスかも…」


ワイルズは大ピンチに陥ります。



査読を経て発表されるはずの

論文が一向に発表されない状況に

世間はざわつきます。


「うそだった?」

「嘘つき?」



そんな中

ワイルズはそれでも修正を続けます。

悩むワイルズに

№3のレフェリーが声をかけます。

「この論文も十分に素晴らしいじゃないか。

これを公開してみんなで考えるというのは

どうだろうか?」


ワイルズの答えは

嫌だ!



その後、かつての教え子が

手伝いに入り

もう一度計算するがやはり

ダメ。。。


弟子は

「あと1か月だけやってみましょう。

それでだめならあきらめましょう。」

と声をかけます。


ワイルズは失意の中

「なぜだめなのか?」と考えてみました。

そこで

パーン!!と

ひらめきます。


コリヴァギン=フラッハ理論と

岩澤理論を

組み合わせたら…

いける!?
 

使えないと思っていた

岩澤理論がここで

形勢逆転の切り札になったのです。



ワイルズは

「夢かもしれない、一旦落ち着こう。」

ということで

食事をとります。

その後、コーヒーを飲んで

一息つきます。



もう一度考えてみました。

「どうだろうか…」

・・・

いける!!!


コリヴァギン=フラッハ理論と

岩澤理論は2つで1つだったんだ!



こうして

1995年

ついに この問題に

終止符が打たれました。






最後にワイルズは

一言


「だが、寂しい…」


とつぶやいたそうです。



10歳のころから

フェルマーの最終定理を解くことだけを

考えてきた

超天才。

解けてしまった後の

喪失感は大きかったのでしょう。


さらに ワイルズは

フェルマーの最終定理以上に

私の人生を燃やす遊びはないだろう。


とも言っています。



そして、現在

アンドリュー・ワイルズは

故郷イギリスの

オックスフォード大学で

教授をしています。



数学の天才は

難問をゲームを楽しむように

解いているそうです。

利益や出世の為ではなく。



アンドリュー・ワイルズのように

人生を燃やせるもの

出会えたら

最高の人生ですね(^_^)



長文にお付き合いくださり

ありがとうございました。


中野

文理学院オフィシャルホームページ

フェルマーvs天才数学者たち②

フェルマー vs 天才数学者たち②


17世紀の大天才フェルマーの

挑戦を受けて立つ

18世紀、19世紀、20世紀の

天才たちと コンピューター。

昨日の続きです。


目次

1 フェルマー

2 フェルマー vs 天才数学者たち

3 アンドリュー・ワイルズ




2 フェルマー vs 天才数学者たち

まずご紹介するのは

18世紀最大の天才  オイラー(フランス) 
Euler2.jpg

人が呼吸するように、鳥が空を飛ぶように計算する

オイラーは牧師の家庭に生まれましたが

ベルヌーイ一族に才能が認められ

数学者の道へ入ります。



31歳の頃、片目を失明しますが

彼は、こう言ったそうです。


これでまた、計算に集中できるな。」と。



失明したことを気にしていない!

むしろ前向きにとらえている。

ものがちがいます(+_+)



その後、もう片方の目も視力を失い

完全に失明してしまいます。


しかし


彼はそれまでに読んだ本の内容を

完全に暗記しており


さらに


彼はすべての計算を

暗算できるという

とんでもない能力で

月の軌道の計算を

してしまうという…


とんでもない天才です。



そんな大天才オイラーが

フェルマーに挑みます。


オイラーは、フェルマーが

そのメモの中に

n=4は、ないと証明していたことを

発見します。

その証明をもとに

「n=3は、ない」という証明をして

死んでしまいます。


あのオイラーをもってしても

ここまで。


次の挑戦者は

女性数学者のパイオニア  ソフィ・ジェルマン(フランス)
Germain.jpg

ソフィ・ジェルマンは裕福な商人の家の生まれ。

19世紀初頭の世界では

女性が学問をするのは無駄だと

考えられていました。


今からは信じられない考え方ですね。


そんなソフィはある日

アルキメデスの伝記に出会います。

その結果、数学に目覚めることに。


しかし、

父と母はソフィの数学に反対。

勉強することを止めます。

夜、勉強できないように

ろうそくを隠してしまったそうです。


ところが、

ソフィは隠し持っていた

ろうそくでこっそり数学を

勉強するという

とんでもない数学好きでした。


そんな中、

ソフィは数学専門の学校に

どうしても通いたいと

1つの裏技を繰り出します。



それは、


退学した男子学生の学籍を使って

その学校に潜り込む!

というものでした。


その後、

学校で行われたテストで

ソフィはあまりにも優秀すぎ

呼び出され、

女性であることが

ばれます。


さらに、

ドイツのガウス(数学の王様)とも

男性の偽名を使って

文通するソフィ。

すごすぎます。


このころは

ナポレオンがドイツを

攻めていた時代です。

ソフィは、

ナポレオンに

「ドイツのガウスは殺さないで」

と手紙を書いたそうです。


そして、

この手紙のおかげでガウスは

殺されることはありませんでした。


そんなそんな

ソフィジェルマンが

ついに

フェルマーに挑みます。


ソフィは

一つ一つの数字を証明するのではなく

整数をいくつかのグループに分け

一気に

証明を進めようと試みます。


その研究がもとになり

n=5(1825)

n=7(1838)

は、ない。

と証明が進みます




ソフィをもってしてもここまでです。



220px-Cambridge_differential_analyser.jpg

第2次世界大戦後、

コンピューターが

フェルマーに挑みます。

計算力は格段にアップしましたが

数字1つ1つをつぶしていく方法は、

証明とはいえませんでした。



そして、舞台は日本へ!!!

なんと、ここで日本人が登場します。

谷山豊と志村五郎 「谷山志村予想」
thIT41HPI4.jpg

谷山豊(たにやまとよ)は、天才肌。

あるとき

彼は、不思議なこと言いだします。

楕円方程式とモジュラーは同じことをいってるんじゃないか?

斬新すぎるアイデアは

当時、受け入れられませんでしたが

志村五郎だけは

信じました。

志村は「一緒に研究しよう」

と約束をして

一旦、外国の大学へ。


しかし、なんと

その後

谷山は自殺してしまいます。



ここから

谷山志村予想は

ヨーロッパの学者によって

発展することになります。


「谷山志村予想」が

正しければ

これも成り立つ

あれも成り立つ

という理論がたくさん生まれました。

一見、フェルマーの最終定理とは

関係ないように思われていましたが



1984年、

ゲオハルト・フライ(ドイツ)という学者が

驚くべきことを

言い出します。

「谷山志村予想が正しければ

フェルマーの最終定理が成立する。」 と。


そして、

最後の天才が

ついに登場します。

その名は

アンドリュー・ワイルズ。




今日はここまで!

次回を待たれよ。


中野

文理学院オフィシャルホームページ

フェルマー vs 天才数学者たち①

フェルマー vs 天才数学者たち

images_20200904192737d10.jpg

あなたは、

フェルマーの最終定理という問題を

知っていますか。

17世紀フランスのフェルマーという 

数学好きが残した難問です。

1995年に解かれるまで 

330年間も数学者たちを悩ませてきました。


1995年、アンドリューワイルズという

天才数学者によって解かれるのですが

そこに至るまでには

たくさんの人間の物語がありました。


その物語をまとめてみました。



目次

1 フェルマー

2 フェルマー vs 天才数学者たち

3 アンドリュー・ワイルズ




1 フェルマー

1601-1665年

フランスで裁判官をしていたそうです。

非常に頭が良かったフェルマーは

ギリシャ時代に書かれた

ディオファントスの「算術」という

問題集を趣味で解いていました。

フェルマーは、その問題集の余白に

様々なメモを残します。

そのメモにはフェルマーが作った問題が

たくさん書いてありました。

フェルマーの死後、

そのメモが息子によって

出版されると、

数学者たちがその問題に挑み

次々に解いていきます。

しかし、最後の問題だけは

どうしても解けませんでした。

それが「フェルマーの最終定理」と

言われるようになり

その後、330年間も

数学者を悩ませることになります。

その問題がこれです。

download.png

フェルマーはこの問題を書いたページに

次のような言葉を残しています。



「私は、この問題に対する

驚くべき証明を発見したのだが

それを書くには この余白は狭すぎる。」




これが長い戦いの始まりとなります。



文理学院では、

9月入塾生を募集しています!






2 フェルマー vs 天才数学者たち

3 アンドリュー・ワイルズ

長くなってしまったので 続きは後日。


中野

文理学院オフィシャルホームページ

富士宮西校【明日を戦うみなさんへ】

学調直前。。。

自習室にも入れ代わり立ち代わりで
生徒が押しかけていました。

質問もたくさんありました。

課題もいっぱいこなしました。

英検2次試験の合格報告も
数多くいました。

授業中も生徒は1問1問に
食い入るように解説を
聞いていました。

授業後に残って頑張る生徒もいました。

学調直前。

緊張感もあり、不安感もあり、

何とも言えない雰囲気を感じる人もいるでしょう。

やはり真剣に今日まで頑張ってきたからこそ、

そんなふうに感じるのだと思います。

みんなのことを目の前で見てきた
私たちには分かります。

3Aクラスには授業の最後に
古城先生から激励の言葉もありましたね。

文理の先生達、みんなが応援しています。
心の底からです。
この半年は本当に色々なことがあったからね。
だからこそ、私たちも切に願います。

みんなの持っている力がしっかりと
パフォーマンスとして出し切れるように。

学調が終わった後に、爽やかな笑顔で
またみんなに会えるように。

明日もいつも通りでいい。
しっかりと1問ずつ答えてこよう!!
文理生の意地を見せつけよう!!!


四中2年生、実力テストがんばれ!!!
今日までやってきたことを、しっかりと
出し切ろう!!



では本日もありがとうございました【穂】




文理学院オフィシャルホームページ

富士宮西校【3日前の雰囲気】

いよいよ学調直前の日曜日!!
12時からS1クラスの対策4コマ!!

続いて中3Aクラス、
現在は中3S2クラスの対策中です!!

模試形式の問題演習を私の担当の
英国では実施。
力がメキメキとついてきた生徒、
ミスが減ってきた生徒、
点数の上下が安定してきた生徒
などなど色々います。

自分のミスのパターンの修正ができていますか?
本番を想定して時間配分できていますか??
ミスを放置していませんか??

新しいことをやるというよりも
最後の確認として、やるべきことを
丁寧にしましょうね!!

ですので、うまくいっているところは良いですが
修正が必要なところには、手をかけていく必要も
あるわけですね。

あと3日あります。
時間を有効に使いましょう。。。

ピリッとした雰囲気で問題と向き合う生徒の
姿勢に我々も身が引き締まります!!

点数をどれだけ積み重ねられるかは、
いかに失点を防げるかが大きなポイントです。

本日の英語や国語の採点でも
文末表現が合っていなかったり、書くべき情報が
不足していたり、ともったいないものが
ありました!!

もう一度言います!!
あと3日あります。

やれることはやりつくして、
本番を迎えましょう!!!


四中2年生は9月2日に実力テスト(課題や範囲が指定されています)があるので、この1週間弱で通常授業の空きゴマや、授業後などに対策授業を組んできました!!今日も英語と社会と数学の3コマを実施しております!!
15コマ以上の実力対策授業を2週間弱で組んできました!!
火曜日も直前対策を行います!!!


9月入塾も募集中です!!
受験生は受験生のためのビクトリーロードを
文理学院で歩んでいけるように一緒に頑張りましょう!!!
そして、新しく塾をお探しの小4から中2の皆さんも
是非とも文理で一緒に勉強して成長してきましょう☆彡

それでは【穂】


文理学院オフィシャルホームページ

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